Question

1、求曲线+y=3x^2+2+区间[0,2]所围成图形的面积

Answer 1

😳问题 : 求曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积

👉定积分

• 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

• 这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

• 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

👉定积分的例子

1. 『例子一』  ∫(0->1) dx=[x]|(0->1) =1

2. 『例子二』  ∫(0->1) cosx dx=[sinx]|(0->1) =sin1

3. 『例子三』  ∫(0->1) x dx=(1/2)[x^2]|(0->1) =1/2

👉回答

• 利用定积分计算面积

• 曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积
  

曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积

=A

=∫(0->2) (3x^2 +2 ) dx

• 利用 ∫ x^n dx = [1/(n+1)]x^(n+1) + C

=[x^3 +2x]|(0->2)

=8+4

=12

• 得出结果

曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积 =12

😄: 曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积 =12

Answer 2

解：如下图为所求曲线 y=3x²+2区间[0,2]所围成图形的面积示意图。

根据面积公式，我们可以得到

S=∫(0→2)(3x²+2)dx

=∫(0→2)(3x²)dx+∫(0→2)2dx

=x³|(0→2)+2x|(0→2)

=8+4=12

完整解题过程如下：