1、求曲线+y=3x^2+2+区间[0,2]所围成图形的面积

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tllau38
高粉答主

2023-05-25 · 关注我不会让你失望
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😳问题 : 求曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积

👉定积分

  • 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

  • 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。

  • 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

👉定积分的例子

  1. 『例子一』  ∫(0->1) dx=[x]|(0->1) =1

  2. 『例子二』  ∫(0->1) cosx dx=[sinx]|(0->1) =sin1

  3. 『例子三』  ∫(0->1) x dx=(1/2)[x^2]|(0->1) =1/2

👉回答

  • 利用定积分计算面积

  • 曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积

曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积

=A

=∫(0->2) (3x^2 +2 ) dx

  • 利用 ∫ x^n dx = [1/(n+1)]x^(n+1) + C

=[x^3 +2x]|(0->2)

=8+4

=12

  • 得出结果

曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积 =12

😄: 曲线y=3x^2+2 区间[0,2]所围成图形的面积 =12


lhmhz
高粉答主

2023-05-25 · 专注matlab等在各领域中的应用。
lhmhz
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解:如下图为所求曲线 y=3x²+2区间[0,2]所围成图形的面积示意图。

根据面积公式,我们可以得到

S=∫(0→2)(3x²+2)dx

=∫(0→2)(3x²)dx+∫(0→2)2dx

=x³|(0→2)+2x|(0→2)

=8+4=12

完整解题过程如下:

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