Question

两个不同质数的公因数只有1

Answer 1

两个不同质数的公因数只有1，这是正确的。

1.质数的定义

质数是指在大于1的自然数当中，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数。

2.两个不同质数

如果两个数都是质数，那它们之间没有公因数除了1。假设两个不同质数为a和b（其中a<b），例如a=2，b=3，我们可以列出它们的因数：2的因数为1、2；3的因数为1、3。则两个数的公因数为1。

3证明

假设一个正整数n为p,q的公因子，其中p，q均为质数，则p|n且q|n，即n=pm=qn'。由于两数不同，则p，q互质，那么n=pq*m，因而p|n且q|n，所以pq也是n的一般因子。由于p，q相互质，因此它们的最大公众因数仍然是1，即两数不同质时它们之间的公因数只有1.

4.应用

该性质常常被应用于数学推理中，例如在寻找最大公约数或倍数问题中非常有用。在数论或其他数学领域中，能够准确地理解和运用这一概念非常重要。

5.总结

因此，在一个由两个不同质数组成的数对中，这两个数之间只有1作为公因数。理解这个简单的规则对于深入理解数学理论、架构有效的算法或构建复杂的计算机程序都是非常必要的。

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

2016年1月，发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。