Question

上限无穷大的变限积分怎么求导？

Answer 1

上限无穷大的变限积分，先不管上下限，先把原函数写出来，然后此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。

积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)对x求导。

即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x)，那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以导数为f[g(x)] *g'(x)。

如:下限为常数，上限为x类型。

通式:[∫(a，x)f(t)dx]'=f(x)

扩展资料:

一、变上限积分定义:

变上限积分的求导及拓展若（a，b）间是一个函数g（x）时，积分形式是∫ag（x）f（t）dt=f（g（x））g’（x）。

二、变上限积分的定理:

连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于（a,b)，取βX足够小，使x+βX属于（a,b），则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x）。

三、变上限积分的形式:

1. 下限为常数，上限为x的函数形式

基本公式如下：

2.上限为常数，下限为x的情形:

3.上下限都为变量函数情形: