Question

已知F(x)=x^2+ax+b,A={x|F(x)=x}={a},求a,b的值

Answer 1

A={x|f(x)=x}={a}
所以方程f(x)=x有唯一解x=a
x2+ax+b=x
x2+(a-1)x+b=0有唯一解
所以(a-1)2-4b=0
这个解是x=a.所以a2+a2+b=a.b=a-2a2
所以(a-1)2-4(a-2a2)=0
a2-2a+1-4a+8a2=0
9a2-6a+1=0
(3a-1)2=0
3a-1=0.a=1/3
b=(1/3)-2×(1/3)2=1/9
a的值是1/3.b的值是1/9