Question

已知|a|=1,|b|=2,a+b=(1,1),求|a-2b|

其中a,b是指向量a,b

Answer 1

图解：
想象一下，|a|=1,|b|=2,它们合成后是(1,1)
|(1,1)|=根号2
那么就可以画出一个三角形，边分别为1，2，根号2，并可标出三条边的方向
假设(1,1)叫做OA(方向O->A,后同)
向量a为OB,向量b为BA
然后从向量B出发，朝向量b的反向画长度为4的线，记为C,再和向量a的出发点O相连，其长度就是|a-2b|

然后可用余弦定理求解
cos OBA=[1^2+2^2-(根2)^2]/2*1*2=3/4
那么其补角OBC也有
cos OBC=-cosOBA=-3/4=[1^2+4^2-x^2]/2*1*4
解得x=根号(23)

Answer 2

解：|a|=1,|b|=2.∴a²=1,b²=4.又a+b=(1,1),∴|a+b|=√2,===>(a+b)²=2.===>a²+2ab+b²=2.===>1+4+2ab=2.===>2ab=-3.===>4ab=-6.∴|a-2b|²=(a-2b)²=a²-4ab+4b²=1+6+16=23.===>|a-2b|²=23.===>|a-2b|=√23.