Question

3. 解不定方程: 4x+7y=290, 其中xy都是正整数,求满足条件的解?

Answer 1

首先，我们可以确定 x 和 y 的取值范围。由于 x 和 y 都是正整数，我们可以假设它们的最小值为 1，然后逐渐增加来寻找满足方程的整数解。
假设 x = 1，然后求解 y：
4 * 1 + 7y = 290
7y = 290 - 4
7y = 286
y = 286 / 7
y ≈ 40.857
因为 y 应该是正整数，而不是小数，所以在这种情况下没有满足条件的解。
现在假设 x = 2，然后求解 y：
4 * 2 + 7y = 290
7y = 290 - 8
7y = 282
y = 282 / 7
y = 40.286
同样地，y 应该是正整数，而不是小数，所以在这种情况下也没有满足条件的解。
继续增加 x 的值，重复以上步骤，直到找到满足条件的整数解。
当 x = 41 时，我们有：
4 * 41 + 7y = 290
7y = 290 - 164
7y = 126
y = 126 / 7
y = 18
当 x = 41，y = 18 时，方程成立，同时 x 和 y 都是正整数。
因此，不定方程 4x + 7y = 290 有一个正整数解：x = 41，y = 18。

Answer 2

4x+7y=290
解4x=290－7y
x=(290－7y)/2
290－7y必需是2的倍数。那么7y必须是偶数，偶数290减偶数7y结果才能是偶数。7y是偶数，而7是奇数，所以y必须是偶数
当y=2时，4， 6， 8， ……
那x=138，131，124，117……
再取x=

10，12，14……求出y的值，直的值为负数时停止

Answer 3

y=2
x=（290-7×2）÷4=276÷4=69
y=6
x=（290-7×6）÷7=248÷4=62
69-62=7
所以，一共有十组解：
y=2 x=69
y=6 x=62
y=10 x=55
y=14 x=48
y=18 x=41
y=22 x=34
y=26 x=27
y=30 x=20
y=34 x=13
y=38 x=6