Question

什么是分式方程的增根

Answer 1

分式方程有增根是指解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程的增根与无解是分式方程中容易混淆的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常认为分式方程无解和分式方程有增根是同一个概念，导致在解题过程中出错．

分式方程有增根是指解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程无解是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：

（1）原方程化去分母后的整式方程无解；

（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。

总结：解分式方程的增根与无解问题时，具体步凑如下：

1、方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程；

2、解整式方程，表示X；

3、当X是用一个整式表示时，增根=无解；

当X是用一个多项式表示时，无解=增根+无根。