Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC

Answer 1

周长是十
用AAS证三角形ABD和三角形EBD全等，因为BC=10，AB=BE，所以AB+EC=10，AC+EC=10,AD=DE，所以三角形DCE周长是十
我那么拼命的打字还是来晚了

Answer 2

由题得该三角形为等腰直角三角形,由此计算出AB=AC的值，再证三角形ABD全等于三角形BDE，则BE=AB，由此得EC的长。可证三角形CDE为等腰直角三角形，由此算得DCE的周长
具体解题过程如下：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵DE⊥BC∴∠DEB=90°=∠A
在△ABD和△EBD中
∠ABD=∠DBC
∠DEB=∠A
BD=BD
∴△ABD≌△EBD(AAS0
∴AB=BE
AD=DE
(全等三角形的对应边相等)
∵BC=10
∠A=90°
∴AB^2+AC^2=100
∵AB=AC∴AB=AC=5倍根号2
∴DC+DE=5倍根号2
EC=BC-BE=BC-AB=10-5倍根号2
所以
△DEC的周长为10