Question

1. x∈R ，求4x²-4x-1最小値。 2. x∈R， x²-(2a+4)x+a的最小值是-2，求a的值。

谢谢了，希望能有过程

Answer 1

1、4x^2-4x-1
=4（x^2-x+l/4-1/4）-1
=4（x-1/2）^2-2
∵4（x-1/2）^2≥0
∴原式≥-2，即4x^2-4x-1的最小值=-2
2、原式=x^2-2（a+2）x+（a+2）^2-（a+2）^2+a=[x-（a+2）]^2-（a^2+3a+4）
当x=a+2时，原式最小值=-（a^2+3a+4）=-2
∴a^2+3a+2=0
∴a=-1或a=-2

Answer 2

4x²-4x-1=4x²-4x+1-2=（2x-1）²-2
当x=1/2时有最小值-2
x²-（2a+4）x+a
=x²-2（a+2）x+（a+2）²-（a+2）²+a
=（x-a-2）²-（a+2）²+a
当x=a+2时，有最小值
a-（a+2）²=-2
a-a²-4a-4=-2
a²+3a+2=0
a=-1或a=-2