Question

如图所示,正方形ABCD的边长为4,点E为AB边的中点,点G、F分别为动点,求GF长

Answer 1

在正方形 ABCD 中，已知边长为 4。点 E 是边 AB 的中点，点 G 和点 F 是动点。我们需要求得线段 GF 的长度。
由于点 E 是边 AB 的中点，所以 AE = BE = 4/2 = 2。根据正方形的性质，点 F 和点 G 分别在边 AD 和边 BC 上，且 AF = AG。
考虑直角三角形 AFG，其中 AF = AG = 2，且角 AFG 和角 AGF 是直角。利用勾股定理，我们可以求得线段 FG 的长度。
根据勾股定理：
FG^2 = AF^2 + AG^2
代入已知值：
FG^2 = 2^2 + 2^2
= 4 + 4
= 8
因此，FG = √8。
综上所述，线段 GF 的长度为 √8 或简化为 2√2。