Question

若2个等差数列5、8、11、---与3、7、11---都有100项，他们有多少个相同的项？

Answer 1

解：第1个数列的通项An=5+3(n-1)=3n+2.(n=1,2,3,...,100)
第2个数列的通项Bm=3+4(m-1)=4m-1.(m=1,2,3,...,100)
两个数列中相同的项满足3n+2=4m-1,即3(n+1)=4m.
当n=4k-1时，3(n+1)=3(4k-1+1)=12k=4m,得m=3k(k=1,2,3,...,25)。
也就是当K相同时，{An}中的A(4k-1)与{Bm}中的B(3K)相同。
即{Bm}的第3，6，9，12，15，18,...,75项共25项与{An}的第3，7，11，15，19，23,....,99项对应相等。