7.求下列函数的极值.(1) y=x^2+6x-5 ;(2) y=1-x^(2/3) .

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小茗姐姐V
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未知网友Y
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(1) 对于函数 y = x^2 + 6x - 5,可以通过求导数的方式来找到极值点。将 y 对 x 求导,得到 y' = 2x + 6。令 y' = 0,解得 x = -3。此时 x = -3 是函数可能存在极值点的位置。再求二阶导数 y'' = 2,可以知道 x = -3 处的二阶导数为正数,因此 x = -3 确实是函数 y 的一个极小值点。将 x = -3 代入原函数,得到 y = (-3)^2 + 6*(-3) - 5 = -20。因此函数 y 的极小值为 -20。
(2) 对于函数 y = 1 - x^(2/3),同样可以通过求导数的方式来寻找极值点。将 y 对 x 求导,得到 y' = - (2/3) x^(-1/3)。令 y' = 0,解得 x = 0。但是我们发现当 x = 0 时,y' 并不为正或负,因此此处并不存在极值点。对于该函数,可以发现其在 x = 1 处取得最大值 1 - 1^(2/3) = 0,而在 x 趋近无穷大时,y 趋近于 -∞,因此该函数不存在极小值点。
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