已知实数a>1,b>1，且a+b+4/a+1/b=10,求a+b的最大值
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令
a+b=k(k>
0)
故
[a+b+(4/a)+(1/b)]*(a+b)
=10k
=k^2
+
4
+1
+
4b/a
+
a/b
>=k^2
+5+
4
(当且仅当4b/a
=
a/b时取“=”号）
解上述关于K的不等式并结合K>0，得到1
<=
k
<=9,
故k最大值为9，即a+b最大值为9
a+b=k(k>
0)
故
[a+b+(4/a)+(1/b)]*(a+b)
=10k
=k^2
+
4
+1
+
4b/a
+
a/b
>=k^2
+5+
4
(当且仅当4b/a
=
a/b时取“=”号）
解上述关于K的不等式并结合K>0，得到1
<=
k
<=9,
故k最大值为9，即a+b最大值为9
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