空间直线绕一坐标轴旋转，旋转曲面方程如何求？
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这里只提供绕z轴旋转所得旋转面方
其他情形类似，故不再赘述
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长荣科机电
2024-10-27 广告
直角坐标机器人，作为深圳市长荣科机电设备有限公司的明星产品之一，以其高精度、高稳定性在自动化生产线上发挥着关键作用。该机器人采用直线电机或精密导轨驱动，能在电商平台Y、Z三个直角坐标轴上实现精准定位与运动控制，广泛应用于电子装配、包装、检测...
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旋转曲面
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。
例题
直线L：
x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为
解答
可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
x=2t,
y=2,
z=3t
则有
x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。
例题
直线L：
x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为
解答
可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
x=2t,
y=2,
z=3t
则有
x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
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