Question

三角形的内角和等于外角和，对吗？

Answer 1

外角平分线定理：三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。

1、由角平分线的性质联想两线段相等； 

2、利用外角平分线定理，在较长的线段中截取一段与求加法运算的两条线段中的一条相等，然后证明另一端等于加法运算的另一条线段；

3、利用外角平分线定理，在较短的一条线段的基础上通过延长再截取的方法将求和的两条线段连结在一起。

三角形外角平分线定理

证明：三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。

即：在△ABC中，若∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，则BD︰CD=AB︰AC。 

证明： 过C作AD的平行线交AB于点E。 

∵EC//AD ∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC，∠CAD=∠ACE 

∵AD为∠BAC的外角平分线 

∴∠1=∠CAD

∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE 

∴AE=AC 

∴BD︰CD=AB︰AC

Answer 2

等于，因为整个圆周是360度，360-180=180度所以外角和等于内角和