Question

如图，在平面直角坐标系中点C(-3,0)点A、B分别在X轴Y轴的正半轴上，且满足√OB²－3 +|OA―1|=0.

Answer 1

（1）因为√(ob^-3)+|oa-1|=0，所以有ob=√3，oa=1，因为a，b分别在x轴y轴正半轴上，所以有a（1，0），b（0，√3）
（2）可以求出bc=2√3，ab=2，而ac=1+3=4，可以得出δabc是直角三角形，∠abc=90度
点p从c点出发，以每秒1个单位的速度沿射线cb运动，通过此条件可以得出：cp=t，且t∈[0,2√3]
s=sδabp=pb*ab/2=(bc-pc)*2/2=2√3-t,其中t∈[0,2√3]
（3）若是存在p点使δabp相似于δaob，那么由∠pba=90度可以得出，pb,ab是δabp的两条直角边，且它们的比例应满足δaob中两条直角边的比，而由于oa，ob是δaob的两条直角边，它们互不相等，ob/0a=√3/1=√3，所以δpab中的两条直角边pb，ab之比也应等于√3,只是无法确定它们谁长谁短而已，需分类讨论
若pb比ab长，那么有pb/ab=√3,则pb=√3*2=2√3，t=pc=bc-pb=2√3-2√3=0，可以看出，此种情况下p点与c点重合，p的坐标是（-3，0）
若ab比pb长，则有ab/pb=√3,pb=√3*2/3=2√3/3,t=2√3-2√3/3=4√3/3，满足t的取值范围，所以此点也存在
过b（0,√3）与c（-3,0）两点的直线方程可求出为y=√3x/3+√3，而p位于此上，且由几何关系可以得出yp=t/2=2√3/3，代入直线方程可得xp=-1
所以p坐标为（-1，2√3/3）

Answer 2

解：(1)∵√[(OB^2-3]+|OA-1|=0,
∴√[(OB^2-3]=0,
OB^2-3=0,
OB=√3.
|OA-1|=0,
OA-1=0,
OA=1.
∴A、B两点的坐标分别为：
A(0,√3).
B(1,0).
（2）S=(1/2)*OA*PB=(1/2)*OA*(Vt)=(1/2)*1*t
【V=1单位/秒】
∴S=t/2.
0＜t＜4.(秒）
(3)
只有当P点沿CB移到坐标原点时，△APB≌△ABP,
此时P(0,0).
此外，不存在相识三角形。