Question

已知函数f(x)=ax²+2㏑x 。。。。 求f(x)的单调区间

Answer 1

分情况讨论。当a=0时，这函数为f(x)=2㏑x（x>0）,对函数求导则可以得f(x)‘=2/x,因为X>0,所以函数的为单调减函数，当a>0时，则对函数求导得f(x)’=2ax+2/x,(x>0),在坐标系中画出大致图像然后找到界点
√1/2,（0，
√1/2
）为单调减，（
√1/2，+
∞）为单调增。当a<0,求导还是得
f(x)’=2ax+2/x,(x>0)，拆成两个函数都是单调减，减区间为（0
，+
∞）。

Answer 2

f'(x)=2ax+(2/x),x>0,令f'(x)>0,2ax+(2/x)>0,2ax^2>-2,ax^2>-1,若a>=0,则x^2>-1/a,解出x属于R,又x>0,所以单调增区间为(0,正无穷)且无减区间；若a<0,则x^2<-1/a,-根号(-1/a)<x<根号(-1/a),又x>0,所以单调增区间为(0,根号(-1/a)),减区间为(根号(-1/a),正无穷)