Question

什么叫全称量词的否定是存在量词？

Answer 1

命题的否定，主要针对简单命题（普通命题）、含有量词的命题，此时原命题的否定命题规则是：否定结论，并将量词“置换”，即将原命题中的全称量词（存在量词）换成存在量词（全称量词）。

补充

全称量词是指在语句中含有短语“全额”、“每一个”、“任意”、“一切”等都是在指定范围内，表示该指定范围内的全体对象或该指定范围整体的含义的词。 含有全称量词的命题叫作全称命题。全称量词的否定是存在量词。

全称命题：其公式为“有全额的S都是P”。

全称命题，可以用全称量词，也可以通过“人人”等主语重复的形式来表达，甚至可以不使用任何量词标志，如“人类都是有智慧的。”

由于代数定理使用的是全称量词，因此每个代数定理都是一个全称命题。也正是全称量词使得使用带入规则进行恒等变换是代数推理的核心。

存在量词，短语有些、至少有一个、有一个、存在等都有表示个别或一部分含义的词。含有存在量词的命题叫作特称命题。其形式为有若干的S是P。特称命题使用存在量词，如有些、很少等，也可以用基本上、一般、只是有些等。

含有存在性量词的命题也称存在性命题。短语存在一个、至少一个在逻辑中通常叫做存在量词，用符号表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。