Question

2tana=（1—tana方）

Answer 1

解：a^2tanb=b^2tana，
所以a^2/b^2=tana/tanb，
由正弦定理得：
a^2/b^2=(sina)^2/(sinb)^2，
所以(sina)^2/(sinb)^2=tana/tanb，
(sina)^2/tana=(sinb)^2/tanb，
即sinacosa=sinbcosb。
所以1/2sin(2a)=1/2sin(2b) （二倍角公式），
sin(2a)-sin(2b)=0，
2sin(a-b)·cos(a+b)=0，
所以sin(a-b)=0
或cos(a+b)=0，
得a=b
或a+b=π/2，
所以三角形为等腰或直角。