Question

ln(1+x)的积分是什么

Answer 1

xln(1+x)-x+ln(1+x)+C

分部积分法：

ln(1+x)的不定积分。

=xln(1+x)-(x/(1+x))的不定积分。

=xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分。

=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C。

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'。

得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

Answer 2

原式=∫ln(x+1)d(x+1)
=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)dln(x+1)
=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)*1/(x+1) dx
=(x+1)ln(x+1)-∫dx
=(x+1)ln(x+1)-x+C