Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)

Answer 1

（一）、设P(ms-c,s)，P(mh-c,h)，由P、Q在椭圆上，即s、h是方程(mt-c)^2/a^2
t^2/b^2=1的两根，由韦达定理得s
h=2mcb^2/(b^2*m^2
a^2)，sh=-b^4/(m^2*b^2
a^2)；向量AP=(ms-a-c,s)，AQ=(mh-a-c,h)，而向量AP·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)
sh=(1/2)*(a
c)^2，即(m^2
1)*s*h-(a
c)*(s
h)
(1/2)*(a
c)^2=0，联立消去s、h，并整理得[(e
1)^2]*[(m^2-2)e^2
4e-(m^2
1)]=0（0