Question

一道几何数学题

a

Answer 1

连两圆圆心O1,O2，延长交小圆于M，大圆于N，
连CM。AN，∵∠MPC=∠NPA，
∠MCP=∠NAP=90°，
∴△MCP∽△NAP，
∴PA/PC=PN/PM
PC/PA=PM/PN,
PC/PA+1=PM/PN+1
(PC+PA)/PA=(PM+PN)/PM
AC/PA=MN/PM=16：10=8：5(1)
连BC，BP，
∵∠ACB=∠ABP（弦切角等于同弧所夹圆周角）
∴△ACB∽△ABP，
∴AC/AB=AB/PA（2）
由（1）AP=5AC/8
由（2）AB²=AC×AP=5AC²/8，
∴AC²/AB²=8/5
AC：AB=2√10/5.

Answer 2

特值法。。。得4:3
就假设AC过两圆圆心。。。就简单了

Answer 3

8√15/15
连接圆心1，2 与A，P C ，然后证明O1A平行O2C，设 AP=5k，则PC=3k，所以AB=√15k 得出结果

Answer 4

AC：AB=4：根号10

Answer 5

答案该是2倍根号10比5，切割线定理AB=根号40K后易解