直线l与椭圆交于AB两点，AB不是左右顶点，以AB为直径的圆过椭圆的右顶
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a^2=4，b^2=1
，所以
c^2=a^2-b^2=3
，
椭圆右焦点为（√3，0），
设直线
l
的方程为
y=k(x-√3)
，代入椭圆方程得
x^2/4+k^2(x-√3)^2=1
，
化简得
(4k^2+1)x^2-8√3k^2*x+12k^2-4=0
，
设a（x1，y1），b（x2，y2），
则
x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1)
，x1*x2=(12k^2-4)/(4k^2+1)
，
所以
y1*y2=k^2(x1-√3)(x2-√3)=k^2*[x1*x2-√3(x1+x2)+3]=
-k^2/(4k^2+1)
，
由于以
ab
为直径的圆过坐标原点，因此
oa丄ob
，
所以
x1x2+y1y2=0
，
代入可得
(12k^2-4-k^2)/(4k^2+1)=0
，
解得
k=±2√11/11
，
因此，l
的方程为
y=
-2√11/11*(x-√3)
或
y=
2√11/11*(x-√3)
。
，所以
c^2=a^2-b^2=3
，
椭圆右焦点为（√3，0），
设直线
l
的方程为
y=k(x-√3)
，代入椭圆方程得
x^2/4+k^2(x-√3)^2=1
，
化简得
(4k^2+1)x^2-8√3k^2*x+12k^2-4=0
，
设a（x1，y1），b（x2，y2），
则
x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1)
，x1*x2=(12k^2-4)/(4k^2+1)
，
所以
y1*y2=k^2(x1-√3)(x2-√3)=k^2*[x1*x2-√3(x1+x2)+3]=
-k^2/(4k^2+1)
，
由于以
ab
为直径的圆过坐标原点，因此
oa丄ob
，
所以
x1x2+y1y2=0
，
代入可得
(12k^2-4-k^2)/(4k^2+1)=0
，
解得
k=±2√11/11
，
因此，l
的方程为
y=
-2√11/11*(x-√3)
或
y=
2√11/11*(x-√3)
。
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系科仪器
2024-08-02 广告
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