直线l与椭圆交于AB两点,AB不是左右顶点,以AB为直径的圆过椭圆的右顶

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创作者JaPNRqVfix
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a^2=4,b^2=1
,所以
c^2=a^2-b^2=3

椭圆右焦点为(√3,0),
设直线
l
的方程为
y=k(x-√3)
,代入椭圆方程得
x^2/4+k^2(x-√3)^2=1

化简得
(4k^2+1)x^2-8√3k^2*x+12k^2-4=0

设a(x1,y1),b(x2,y2),

x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1)
,x1*x2=(12k^2-4)/(4k^2+1)

所以
y1*y2=k^2(x1-√3)(x2-√3)=k^2*[x1*x2-√3(x1+x2)+3]=
-k^2/(4k^2+1)

由于以
ab
为直径的圆过坐标原点,因此
oa丄ob

所以
x1x2+y1y2=0

代入可得
(12k^2-4-k^2)/(4k^2+1)=0

解得
k=±2√11/11

因此,l
的方程为
y=
-2√11/11*(x-√3)

y=
2√11/11*(x-√3)
GamryRaman
2023-06-12 广告
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