Question

一个直角三角形的周长是2+根号6，斜边上的中线长是1，求三角形的面积（用方程解）

Answer 1

设直角边为a、b∵斜边上的中线长是1∴斜边为2∴a+b=根号6∵a²+b²=4∴a=(√6+√2)/2
b=(√6-√2)/2
∴S=1

Answer 2

解：设两条直角边分别为a、b，斜边为c
∵斜边上的中线为1，∴c=2
∵a+b+c=2+√6
∴a+b=√6
∵直角三角形
∴a方+b方=c方=4
∵（a+b）∧2=a方+2ab+b方，a+b=√6
∴a方+2ab+b方=6
∵a方+b方=4
∴2ab=6—4=2
∴ab=1
∵S=1/2的ab
∴S=1/2

Answer 3

设两个直角边为x、y
斜边上的中线长是1,则斜边为2
x+y+2=2+√6
x+y=√6
x^2+2xy+y^2=6
又x^2+y^2=2^2
2^2+2xy=6
三角形的面积xy/2=1/2

Answer 4

斜边上的中线长是1,则斜边为2
设两个直角边为a，b
则a+b=根号6
等式两侧平方，则a方+b方+2ab=6
直角三角形内，a方+b方=c方=4
所以
2ab=2
，ab=1
所以
面积为1/2ab=1/2