Question

在正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF垂直BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD 求证<MBC=<ABE

Answer 1

延长AD到G.使MG＝MB. 连接FG,FB,注意BM=DM+CD。有DG＝DC＝BC
∴⊿FDG≌⊿FCB（SAS）,∠DFG＝∠CFB,B,F,G共线。
∠MBC＝∠AMB＝2∠AGB＝2∠GBC＝2∠ABE[∵⊿ABE≌⊿CBF（SAS）]

Answer 2

（2）证明：延长AD到G．使MG=MB．连接FG，FB，
∵BM=DM+CD，
∴DG=DC=BC，
∵∠GDF=∠C=90°，DF=CF，
∴△FDG≌△FCB（SAS），
∴∠DFG=∠CFB，
∴B，F，G共线，
∵E为AD边上的中点，点F是CD边的中点，AD=CD
∴AE=CF，
∵AB=BC，∠C=∠BAD=90°，AE=CF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠ABE=∠CBF，
∵AG∥BC，
∴∠AGB=∠CBF=∠ABE，
∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE，
∴∠MBC=2∠ABE．

Answer 3

题目有错. 图形中 ∠MBC＞∠ABE 见图示于下.