Question

充分条件与必要条件怎么区分?

Answer 1

充分条件与必要条件的判定方法主要定义法、集合法，以及等价转换法。

Answer 2

Answer 3

通过A可以推出B，则A是B的充分条件；
通过B可以推出A，则A是B的必要条件。
举例：
①A是“a=1,b=2”,B是“a+b=3”,则A是B的充分条件。
②A是“a+b=3”,B是“a=1,b=2”,则B可以推出A而A推不出B，所以A是B的必要而不充分条件。

Answer 4

通过A可以推出B，则A是B的充分条件；
通过B可以推出A，则A是B的必要条件。
这是书上讲的
我是这样理解的:
有了A就一定有B,那A是B的充分条件.
必须有A才可能有B,且有了A还不一定有B,那A是B的必要条件.

Answer 5

再说详细点。
一般数学教科书里面遇到的表述是这样的：
请证明“A成立”的充分必要条件是“B成立”。
很多同学分不清，证明充分性（或者必要性）到底是A到B，还是B到A，这里梳理一下逻辑思路。
可以把这句话拆分为两部分：
1、证明“A成立”的必要条件是“B成立”。
2、证明“A成立”的充分条件是“B成立”。
对于情况1，文字解读就是说B是必要的，必要的意思就是“无B就无A”，而大家知道逆否命题（无B就无A）和原命题（由A推B）是等价的，所以证明必要性，就是A推B；
对于情况2，自然就知道证明充分性就是B推出A，文字解读就是B充分了，足够推出A。