Question

数学几何证明求解题

Answer 1

第一问我咋证出来是AB^2=BD*BF呢？楼主第一问题目有点问题吧，
应该是证：AB^2=BF*BD吧。如果是我说的这样，那么证明如下：
1、证明：因为AC⊥AB，DB⊥CD，AE⊥BC，
则∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAE=90°，∠CBD+∠EFB=90°，∠CBD+∠BCD=90°，
则∠ACB=∠BAE，∠EFB=∠BCD，
则△BAE∽△BCA，△BEF∽△BDC，
则
BE/AB=AB/BC
=AE/AC,BE/BD=
EF/CD=BF/BC
,
因为AB=CD，则第二个比例式中可换成：BE/BD=
EF/AB=BF/BC
,
则EF/BF=AB/BC=BE/AB,
又因为EF=BE*AB/BD,
则BE*AB/BD*BF=BE/AB,
所以AB/BD*BF=1/AB,
AB^2=BD*BF.
第二问稍后补上。