Question

已知tanα ,tanβ是关于x的方程 x^2-x+m^2-3/4m=0的两个根，求 cos(α+β)/sin(α+β)的取值范围

Answer 1

已知tanα
,tanβ是关于x的方程
x^2-x+m^2-(3/4)m=0的两个根 由韦达定理
tanα
+tanβ=1
tanα
Xtanβ=m^2-(3/4)m
再将cos(α+β)/sin(α+β)变形
先将正弦余弦打开
再分式上下同除以cosαcosβ
得到cos(α+β)/sin(α+β)=(1-tanαtanβ)/(tanα
+tanβ)
代入得原式等于1-m^2+(3/4)m
这个式子的取值范围很好算
就是设m为因变量的二次函数
求出值域即可
如果还需要补充
请注明
望采用
打这么多字蛮累的

Answer 2

1若tanα,tanβ是关于x的方程mx^2-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求m的取值范围，求tan(α+β)的取值范围解：∵方程有两个实数根
∴△=（2m-3）²-4m（m-2）≥0
∴9-4m≥0
∴m≤9/4
且m≠0
根据韦达定理可得：tanα+tanβ=（2m-3）/m
tanα·tanβ=（m+2）/m
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-
tanα·tanβ）=（3-2m）/2=3/2-m/2
∵m≤9/4
且m≠0
∴-m/2≥-9/8
且-m/2≠0
∴
tan（α+β）≥3/8
且
tan（α+β）≠3/22已知函数f(x）=asin2x+cos2x,且f（π/3)=(根号3)-1/2,求a的值和f(x)的最大值解：f（π/3）=asin2π/3+cos2π/3=a√3/2-1/2=√3-1/2
∴a=2
f（x）=2sin2x+cos2x=√5sin（2x+a）
其中tana=1/2
∵-1≤sin（2x+a）≤1
∴f（x）最大值为√5，最小值为-√5