Question

一道数学难题，求高手！

A先生某晚带着太太参加一聚会，到场的另外还有3对夫妇，彼此之间有若干次握手。没有人和自己握手，夫妻之间不握手，且没有2人之间握手超过1次。当其他人告诉A先生，他或她握了几次手是，答案都不同。问A先生和他太太分别握了几次手？

谢谢！
我觉得所谓其他人应该不包括A先生自己和他夫人，这样有解吗？谢谢

PS:能告诉我是怎么做出来的加分，谢谢！

Answer 1

一共8个人，每人最多握手6次，最少握手0次
除了a先生，其他每人握手次数都不相同，那么从0次到6次的都有
1.如果a夫人握手0次
也就是说a夫人和所有人都没有握过手，那么其余6人，每人最多握手5次，矛盾
所以a夫人握手不是0次，其余三对夫妻中，一定有一人握手0次
2.不妨假设为b握手0次
我们刚才说过，每人最多握手6次，现在b握手0次
说明其余各人都没有与b握手，
除了b夫人，其余各人握手最多5次
所以b夫人握手6次，也就是说b夫人与其余每个人都握过手
3.
现在次数还剩下1--5次
如果a夫人握手1次
也就是说只有b夫人与a夫人握过手
那么对于c，d夫妇来说，每人都没有与a夫人，b握手，也没有与自己的配偶握手，
每人最多握手4次，没有握手5次的，所以a夫人握手不能是1次
那么c，d夫妇中，必有一人握手1次
4.
不妨假设c握手1次
那么c就只与b夫人握过手
对于d夫妇来说，只能与a夫妇，b夫人，c夫人握手
每人最多握手4次，那么握手5次的，就是c夫人
5.
现在已经确定的是：
b：0次
b夫人：6次，与a，c，d夫妇各握手一次
c：1次，与b夫人握手
c夫人：5次，与a，d夫妇，b夫人各握手一次
次数还剩下2--4
如果a夫人握手2次
也就是说a夫人与b夫人，c夫人都握手1次
对于d夫妇来说，与a夫人，b，c都没有握手
每人最多握手3次，没有握手4次的，矛盾
所以a夫人握手不是2次
那么d夫妇中，必然有一个握手2次
6.不妨设d握手2次
那么d就只与b夫人，c夫人握手
现在已经确定的是：
b：0次
b夫人：6次，与a，c，d夫妇各握手一次
c：1次，与b夫人握手
c夫人：5次，与a，d夫妇，b夫人各握手一次
d：2次，与b夫人，c夫人各握手一次
现在还有a夫人与d夫人的次数没有确定
次数还剩下3,4
a夫人与a，b，c，d都没有握手，次数最多只能3次
所以a夫人握手3次，分别与b夫人，c夫人，d夫人
d夫人握手4次，分别与a夫妇，b夫人，c夫人
与a握手的，有：b夫人，c夫人，d夫人，也是3次
综上，A先生与他夫人握手次数都是3次

Answer 2

任何人最多6次，一共8个人，所以没有人不同不可能，无解。

Answer 3

我大概算了一下，很复杂的概率问题！

Answer 4

两人都握手3次，
第一对夫妻握手次数0和6，第二对次数1和5次，第三对2和4次，A先生和妻子都握手3次

第一对握手6次的（假设丈夫）和所有外人握手，妻子不握手
第二对握手1次的（假设丈夫）不再和其他人握手（已经和第一对的丈夫握手），妻子和余下所有人握手，共5次（余下四人还有第一对的丈夫）
第三对丈夫握手2次（已经握完，第一对的丈夫和第二对的妻子），妻子和余下的所有人握手，就是A夫妻，共4次（A夫妻还有第一对的丈夫、第二对的妻子）
A夫妻一共握手3次，分别是和第一对的丈夫、第二对的妻子，第三对的妻子。
本题前三对夫妻握手次序可以打乱，但是0,6和1,5和2,4的关系不能乱，而且A夫妻握手次数不会变，这样其他人和A说的握手次数为0,1,2,3,4,5,6，各不相同。

Answer 5

无解的，依照条件，每人最多握手6次，得到答案6543210，有0也就是说有人没握手，那么每个人最多握手次数变成了5次，那么那个说6次的人就是不存在的了~