双曲线例题
已知双曲线方程y^2/2-x^2/b^2=1(b>根号),一直线斜率为1过上焦点F交曲线于P，Q两点，且FP向量等于五分之一的FQ向量,求双曲线方程。...
已知双曲线方程y^2/2-x^2/b^2=1(b>根号 ),一直线斜率为1过上焦点F交曲线于P，Q两点，且FP向量等于五分之一的FQ向量 ,求双曲线方程。
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设直线l交双曲线C于点P（x1,y1）Q(x2,y2),
直线l方程为：y = x + c,代入双曲线方程化简整理得：
（b²-2)x² + 2cb²x +b²(c²-2) = 0
由题知：c² = b² + 2 ,故有：
（b²-2)x² + 2cb²x +b²b²= 0
由韦达定理知：
x1 + x2 =-2cb²/（b²-2) ①
x1 · x2 =b² b²/（b²-2) ②
又∵→（FP）=（1/5）→(FQ)
∴ x1= (1/5)x2, x2=5x1
将x2= 5x1 代入 ①，②得
6x1 = 2cb²/（b²-2)③
5x1²= b² b²/（b²-2)④
③²/36 - ④/5 消去x1得：
5c² =9b² - 18,联立c² = b² + 2 解得 b² =7
故双曲线方程为：
y²/2 - x²/7 = 1
直线l方程为：y = x + c,代入双曲线方程化简整理得：
（b²-2)x² + 2cb²x +b²(c²-2) = 0
由题知：c² = b² + 2 ,故有：
（b²-2)x² + 2cb²x +b²b²= 0
由韦达定理知：
x1 + x2 =-2cb²/（b²-2) ①
x1 · x2 =b² b²/（b²-2) ②
又∵→（FP）=（1/5）→(FQ)
∴ x1= (1/5)x2, x2=5x1
将x2= 5x1 代入 ①，②得
6x1 = 2cb²/（b²-2)③
5x1²= b² b²/（b²-2)④
③²/36 - ④/5 消去x1得：
5c² =9b² - 18,联立c² = b² + 2 解得 b² =7
故双曲线方程为：
y²/2 - x²/7 = 1
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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