Question

某物体在时刻t时距地面的高度为h=vt-0.5gt^2，其中v表示初速度，g是常数（也称为重力加速度），试问，物体

某物体在时刻t时距地面的高度为h=vt-0.5gt^2，其中v表示初速度，g是常数（也称为重力加速度），试问，物体何时达到最大高度？物体在空中运行多长时间着地？

Answer 1

解，物体达到最高点时，物体的末速度为零，即Vt=0（注：这里的t是下标，与题目的vt不是一个，在百度上弄不了）。
物体的加速度为-g，则
Vt=v — gt，当Vt=0时，0=v— gt ，则
t=v/g;
带入h=vt-0.5gt^2得，h=v*(v/g) - 0.5g*(v/g)^2,化简后得：h=(0.5v^2)/g
达到最大高度后物体由初速度0自由降落；降落t时间后速度为-v，此时已过了2t的时间，此时物体距地面还有h的高度，物体以速度-v，加速度g继续下落；
但是不知道初速度v时距地面的高度，所以不知道怎么算，如果知道则可由h=-vt‘+0.5gt’^2，得出当h=0时，t’；则总时间就等于前面上升到最高点的时间和下落到初始点的时间加上t‘；及T=2t+t’；假设是从地面直接抛的，则时间为2t
答：最大高度为h=(0.5v^2)/g
时间为2t

Answer 2

这是先上升后下降，把他配成y=-a(x-b)^2+c的形式就容易看了。当x=b的时候达到最高点。然后令y=0，得出x有两个值，比较大的那个就是运行时间。总之答案都是关于V的代数式。

Answer 3

解：经过ta物体达到最高位置
ta=v0/g
此时物体的高度ha=v0ta-1/2gta^2
=v0^2/g-1/2（v0^2/g）
=v0^2/2g
下落时间tb=v0/g
那么高度h到物体落地要经过ta+tb-t=2v0/g-t

Answer 4

第一问用导数的话很简单，第二问就是令h=0,求出t即可