求一道数学题的详解哦！！！
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令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．
对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a
令g′(x)＝0，解得x＝e^(a－1)－1，
当x＞e^(a－1)－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，
当-1＜x＜e^(a－1)－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为e^(a－1)－1≤0．
由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．
对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a
令g′(x)＝0，解得x＝e^(a－1)－1，
当x＞e^(a－1)－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，
当-1＜x＜e^(a－1)－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为e^(a－1)－1≤0．
由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．
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