Question

电场能量公式

电容器的能量公式从何而来?
就是W＝½UQ＝½CU²这个公式,它是如何得来的?
请用微积分思想进行推导,

Answer 1

电场能量为电场所具有的能量，相当于其等效电容中的电能，公式：w=1/2*u^2*c=1/2*q^2/c。

电场能量就是电场所具有的能量，电场能量等于电场能量密度对电场所处空间的积分，点电荷产生的静电场的能量正比于点电荷的带电量的平方。

对每个元电容不许考虑边缘效应，因为每个局部元电容中的场被周围元电容中的场加以保护。这样任意一个自由空间是由无数个元电容组构成的一个电容结构，而每个元电容都相当于一个无限大平行板电容器。所以用理想平行板电容器的均匀场研究空间电场能量分布具有普遍意义。

电容器在电路中的作用：

1、当电容器两端电压增加时，电容器从电源吸收能量并储存起来；

2、当电容器两端电压降低时，电容器便把它原来所储存的能量释放出来。

3、即电容器本身只与电源进行能量交换，而并不损耗能量，因此电容器是一种储能元件。

以上内容参考百度百科——电场能量

Answer 2

把电容器不带电时最为初态,然后由右极板向左极板搬运正电荷,每次搬运的电量为无限小量Δq,直至两极板带电量为+Q与-Q.电容器的能量即为搬运电荷过程中外力所做的功.
由于每次搬运电荷时外力做功不相同,所以采用微元法.选择某一中间状态,两极板带电量分别为+q,-q,此时电势差u=q/C,继续搬运电荷,由于Δq极小,两极板间电势差近似不变,则外力做功ΔA=Δq*u.
那么电容器能量等于所有ΔA的和.
W=ΣΔA=ΣΔq*u=Σ（1/C)*qΔq=ΣΔ（q²/2C)（这里q从0加到Q）=½Q²/C=½QU=½CU²