Question

关于高等数学震荡间断点的问题

Answer 1

振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点。你说的sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子。
那么如何区分（1）第一类间断点和第二类间断点呢？
（2）第二类间断点中的无穷振荡点和振荡间断点呢？
其实只要把握好本质上区别就好。
解答（1）第一类就是左右极限都存在。但是不等于该点的函数值，左右极限也相等时，称为可去间断点；不相等时，为跳跃间断点。
解答（2）第二类就是左右极限有一个不存在。
第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点。这二者的区分也是很显然的。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷。
用你的例子：sin1/x
x趋向0的过程中，一旦x=1/(2kpi+pi/2)时，取值是不为无穷的，而且一直在波动。因此不属于无穷间断点。那当然也就是振荡间断点咯……

Answer 2

左右极限都不存在且都不等于无穷大，因此是震荡间断点。