Question

在△ABC中，有㏒10(tanA)+㏒10(tanC)=2㏒10(tanB)，则B的范围是

Answer 1

首先
由于真数大于0，所以ABC三个角都为锐角
tanAtanCtanB都大于0所以
B<π/2因为
lg(tanA)+lg(tanC)=2lg(tanB),所以
tanAtanC=(tanB)*2所以=(tanB)*2=tanAtanc<[（tanA+tanC）/2]*2所以tanB<（tanA+tanC）/2既2tanB<（tanA+tanC）
再加上tanA+tanC=tan（A+C）(1-tanAtanc)所以有
2tanB<tan（A+C）(1-tanAtanc)
又tan（A+C）=—tanB
tanAtanC=(tanB)*2
所以有2tanB<—tanB(1-(tanB)*2
)
所以有3<(tanB)*解上术不等式得
tanB>三分之根号三
或tanB<负三分之根号三（舍去）所以B>π/3
综上得
π/3<B<π/2