Question

已知关于x的一元二次方程x^2-2(a-2)x-b^2+16=0

(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两个正根的概率
（2）若6≥a≥2，4≥b≥0，求方程没有实数根的概率

Answer 1

（1）先求有两个正根的条件(-2(a-2))^2-4(-b^2+16)>=0 解得(a-2)^2+b^2>=16
则当a=1时，b=4、5、6（3种，也就是当第一次扔到1时，要存在两个正根下b只能扔到4、5、6三种情况，才能使(a-2)^2+b^2>=16 下同）
当a=2时，b=4、5、6（3种）
当a=3时，b=4、5、6（3种）
当a=4时，b=4、5、6（3种）
当a=5时，b=3、4、5、6（4种）
当a=6时，b可以等于1-6（6种）
又因为a，b是一枚骰子掷两次共有36种情况，而出现有可能正根的只有上述3+3+3+3+4+6=22种。则概率为22/36=11/18

（2）没有实根就是
(-2(a-2))^2-4(-b^2+16)<0 解得(a-2)^2+b^2<16
又因为6≥a≥2，4≥b≥0,所以只能在这个情况下进行筛选
当a=6时，b不存在
当a=5时，b=1,2(2种)
当a=4时，b=1,2,3(3种)
当a=3时，b=1,2,3(3种)
当a=2时，b=1,2,3(3种)
又因为a，b是一枚骰子掷两次共有36种情况，而出现有可能正根的只有上述2+3+3+3=11种。则概率为11/36