Question

函数在某点可导，那导函数一定连续吗

Answer 1

函数在某点可导则一定连续。

函数可导与连续的关系：

定理：若函数f(x)在一处可导，则必在此处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

充分必要条件：

微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

Answer 2

不一定。根据定义，导数存在要左导数等于右导数，而导函数连续要导函数的左极限等于右极限。f′（x0）的左导数不一定等于f′（x）在x0初的左极限。举一个例子，f（x）＝x²sin（1/x）
x≠0；
f（x）＝0
x＝0.
f′（0）＝0，但f′（x）在x＝0处的极限不存在，故导函数不连续

Answer 3

你的这个问题过于笼统
既没有说定义域，也没有限制函数范围！
不过你的意思应该是“可导函数的导函数在原函数的可导定义域内一定连续吗？”
答案是肯定的。
一楼的回答肯定是错误的，因为x=0不在函数定义域内
二楼同样错误，斜率无穷大的点不存在，因为斜率垂直x轴的那个点就是他所说的斜率无穷大的点，这点明显不可取即不在定义域内！
如果你碰到给了函数表达式的题目，可用定义法证明！
如有不懂，hi我

Answer 4

不一定，导函数可以连续或者震荡。（根据导数的介值定理可以得出，导函数不可能有跳跃间断点、 可去间断点、无穷间断点）例如y=sin(1/x)

Answer 5

x=0为什么不在定义域里，分段函数，当x=0时，函数为0，函数在某点可导，则导函数在这点必定连续或者震荡