Question

一个不定积分的计算！请教

这是我在纸上算的！请问这样这对的吗？因为我在书上看到的答案不是这样的
就是先把e^2x换元！再接着部分积分！

Answer 1

答：
第五个箭头那一步出错了。√u/(1+u) du=√u/[2√u/(1+u)] d(√u)，这里不对。应该是：
√u/(1+u)du=2u/(1+u)d(√u)。
按您这样换元，原积分是不是-e^2xarctane^x?
令e^x=u，则e^2x=u^2，x=lnu，dx=1/u
∫-e^2xarctane^x dx
=∫ -u^2arctanu/u du
=-∫ uarctanu du
=-1/2[u^2arctanu-∫u^2 d(arctanu)]
=-1/2[u^2arctanu-∫u^2/(1+u^2) du]
=-1/2[u^2arctanu-∫1-1/(1+u^2) du]
=-1/2[u^2arctanu-u+arctanu+C]
=1/2(u-(1+u^2)arctanu) + C
=1/2(e^x-(1+e^2x)arctane^x) + C
求导以后检验正确。

Answer 2

Answer 3

看不清。求清楚。

Answer 4

看不清啊。。。
能不能叙述一下，我给你算。