抛物线y的平方等于2x上的一点p（x，y）到点A（a，0）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式
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P(x，y)在
抛物线
y^2=2x上，显然x≥0
PA^2=(x-a)^2+y^2=x^2-2ax+a^2+2x
=(x+1-a)^2+2a-1
讨论：当a=1时，PA^2=x^2+1，则x=0时，PA最小为1
当a>1时，则x=a-1时，PA最小为√(2a-1)
{√(2a-1)}
当a<1时，此时点P取
原点
时，PA距离最小为|a|
f(a)是
分段函数
：
∴f(a)=√(2a-1)
(a>1)
=1
(a=1)
=|a|
(a<1)
抛物线
y^2=2x上，显然x≥0
PA^2=(x-a)^2+y^2=x^2-2ax+a^2+2x
=(x+1-a)^2+2a-1
讨论：当a=1时，PA^2=x^2+1，则x=0时，PA最小为1
当a>1时，则x=a-1时，PA最小为√(2a-1)
{√(2a-1)}
当a<1时，此时点P取
原点
时，PA距离最小为|a|
f(a)是
分段函数
：
∴f(a)=√(2a-1)
(a>1)
=1
(a=1)
=|a|
(a<1)
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