Question

求曲线y=x^2与y=x所围成的图形的面积

Answer 1

解：∵曲线y=x^2与y=2所围成图形是关于y轴对称（图形自己画）
∴所围成图形的面积=2∫<0,2>√ydy
=[2*(2/3)*y^(3/2)]│<0,2>
=(4/3)*2^(3/2)
=8√2/3。

Answer 2

y=x^2=x
解出x=0或者1
面积s=（1/2x^2-1/3x^3）I1，0
（这个1，0表示的是在x到0，1求导
是一个范围啦）
求出s=1/6

Answer 3

画一个图像，就会发现y=√x在y=x^2的上方，并且焦点是（0，0）和（1，1）所以s=（√x-x^2）dx=1/3

Answer 4

用定积分计算:∫(0→1)
x-x²dx
=[1/2x²-1/3x³](0→1)=1/2-1/3=1/6