Question

在三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F．求证：AE=AF；并说明理由

Answer 1

因为ad是角bac的角平分线，所以角bad=角cad.又因为de,df分别垂直于ab和ac,所以角dea=角dfa=90度。ad是三角形aed和三角形afd的公共边，由全等三角形定理得ae=af

Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴AD⊥BC,∠ACD=∠ABD
AD平分∠BAC
∵角平分线上的点到角两边的距离相等
而DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
又∵在RtΔDBE和RtΔDFC中∠ACD=∠ABD
∴∠FDC=∠EDB
∴∠ADE=∠ADF
在RtΔADE和RtΔADF中
AD=AD
∠ADE=∠ADF
DE=DF
∴两个直角三角形全等
∴AE=AF