已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx，a>1。讨论函数f(x)的单调性
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因为a＞1
f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x^2-ax+a-1)/x
a^2-4(a-1)=(a-2)^2≥0恒成立
所以f'(x)=(x-1)[x-(a-1)]
令f'(x)=0
x=1或x=a-1
1)当a-1小于1
即2＞a＞1
f(x)在（0，a-1)和（1，+00）上单增
在（a-1,1)上单减
2）当a=2时
f'(x)≥0
恒成立
所以f(x)在（0，+00）上单增
3）当a＞2
f(x)在（0，1）和（a-1,+00)上单增
在（1，a-1）上单减
综上.......................
f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x^2-ax+a-1)/x
a^2-4(a-1)=(a-2)^2≥0恒成立
所以f'(x)=(x-1)[x-(a-1)]
令f'(x)=0
x=1或x=a-1
1)当a-1小于1
即2＞a＞1
f(x)在（0，a-1)和（1，+00）上单增
在（a-1,1)上单减
2）当a=2时
f'(x)≥0
恒成立
所以f(x)在（0，+00）上单增
3）当a＞2
f(x)在（0，1）和（a-1,+00)上单增
在（1，a-1）上单减
综上.......................
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