函数y=-x^2+4x+1，x∈[-4，1]的值域为多少
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y=-x^2+4x+1
=-(x^2-4x+4)+1+4
=-(x-2)^2+5
对称轴是x=2,,最大值是y=5
因为|-4-2|=6 |1-2|=1
所以离对称轴最远的的-4
所以当x=-4时y=-(-4-2)^2+5=-31
所以函数y=-x^2+4x+1，x∈[-4，1]的值域为[-31,5]
=-(x^2-4x+4)+1+4
=-(x-2)^2+5
对称轴是x=2,,最大值是y=5
因为|-4-2|=6 |1-2|=1
所以离对称轴最远的的-4
所以当x=-4时y=-(-4-2)^2+5=-31
所以函数y=-x^2+4x+1，x∈[-4，1]的值域为[-31,5]
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y=-x²+4x+1
=-（x²-4x）+1
=-（x²-4x+4-4）+1
=-（x-2）²+3
2∈[-4,1]，故最大值为：y=3
当 x=-4 时有最小值：
y=-（-4-2）²+3=-33
故函数的值域为：[-33,3]
=-（x²-4x）+1
=-（x²-4x+4-4）+1
=-（x-2）²+3
2∈[-4,1]，故最大值为：y=3
当 x=-4 时有最小值：
y=-（-4-2）²+3=-33
故函数的值域为：[-33,3]
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由式可知此函数开口朝下，即当X=-b/2a=2时，函数有最大值。但x∈[-4，1]，由此可知在此区间内，Y逐渐增大.故当X=-4时，Y有最小值=1；当X=1时，Y有最大值=3，即值域为【1，3】
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