Question

已知（x²+y²）（x²+3+y²）-54=0,求x²+y²的值

Answer 1

设简单z=x²+y²
原式可变形为z(z+3)-54=0
去括号z²+3z-54=0
(z-9)(z+6)=0
z=9或-6
又z=x²+y²是非负数
所以z=9

Answer 2

（x²+y²）（x²+3+y²）-54=0
（x²+y²）[（x²+y²）+3]-54=0
（x²+y²）²+3（x²+y²）-54=0
(x²+y²-6)(x²+y²+9)=0
x²+y²-6=0,x²+y²+9=0
x²+y²=6
,x²+y²=
-9（因为,x²+y²≥0，所以不合题意，应舍去）
x²+y²=6