Question

无理数次方表示什么意思？

Answer 1

以你的例子:“3的根2次方”,表示为:3^(√2).
数学意义的解释是：
假设Y=3^X.那么当X=√2的时候3^(√2)就表示对应的Y的值.
这是一个无理数，所以无法用一个准确的小数来表示，最多就是在运用时粗略的表示他的某个准确率范围内的估略值。这在高等数学里面经常用到，就是一般运算。在日常生活中很少用到的。
高等数学本身就有很多是纯粹理论的结论和运算，没有太大的实际意义。但是毕竟是一门科学所以必须研究它。

Answer 2

如果e的整数次幂为有理数a，那么
　　e可以表示为
　　x^n-a=0
的根。
　　n为整数，a为有理数，可以表示为b/c，bc为整数。
　　即c*x^n-b=0的根为e.
　　这与e的超越数身份矛盾。
　　因此e的整数（不为0）次幂为无理数。
　　
这个算不出来，只有近似求解，利用泰勒公式。

Answer 3

这个涉及到复数的运算，3的根2次方等于3（√2）=e(√2*ln3)=e(√2*ln「3」+2kπ*i)=3(√2)*(cos2√2kπ+sin2√2kπ).