Question

初二数学 要有过程

已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形

Answer 1

证：
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形三边长相等，三角形为等边三角形。

Answer 2

解：
由3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
展开有 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
所以等式两边同时减去2ab+2ac+2bc，得（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+b^2）+（a^2-2ac+b^2）=0
所以（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0
所以a=b=c
所以ABC为等边三角形。
解答完毕！