Question

已知线段a,b,c,d成比例,那么a+b/a-b=c+d/c-d成立吗?

Answer 1

a,b,c,d成比例，即：a/b
=
c/d，则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)成立，因为这是比例的基本性质。
证明如下：
∵a/b
=
c/d
∴a/b
+1
=
c/d
+
1
∴(a+b)/b
=
(c+d)/d
∴b/(a+b)
=
d/(c+d)
∴2b/(a+b)
=
2d/(c+d)
∴2b/(a+b)-1
=
2d/(c+d)-1
∴{2b-(a+b)}
/(a+b)
=
{2d-(c+d)}
/(c+d)
∴(b-a)
/(a+b)
=
(d-c)
/(c+d)
∴-(b-a)
/(a+b)
=
-(d-c)
/(c+d)
∴(a-b)
/(a+b)
=
(c-d)
/(c+d)
∴(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)