Question

函数Y=cos(sinx+cosx)的最小正周期为

Answer 1

Pi是函数y=cos(sinx+cosx)的最小正周期。这是因为：
若f(x)=cos(sinx+cosx),那么
f(x+Pi)=cos(sin(x+pi)+cos(x+pi))
=cos(-sinx-cosx)=cos(sinx+cosx)=f(x)
即，Pi是Y=cos(sinx+cosx)的周期。
又，f(x)=cos(sqrt(2)sin(x+Pi/4)),
在函数f(x)的一个周期[pi/4,5pi/4]中，
当x从pi/4开始逐渐变大到3pi/4时，sin(x+pi/4)从sin(pi/2)=1开始逐渐变小到sin(pi)=0,f(x)就从cos(sqrt(2))形如逐渐变大到cos0=1,即f(x)是[pi/4，3pi/4]上的单调增加的函数；
类似地，当x从3pi/4逐渐变大到5pi/4时，f(x)从1逐渐变小到cos(sqrt(2)),函数f(x)是[3pi/4，5pi/4]上的单调减少的函数。因此，f(x)在[pi/4，5pi/4]上不会有其它周期。
所以pi是f(x)的最小正周期。