Question

直线与圆：如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点。求证

求证：GE是⊙O的切线

Answer 1

证明：连接OE，OG，DE
∵CD是△ABC的边AB上的高
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵点G是AD的中点
∴AG=GD
又∵OC=OD
∴OG是△ACD的中位线
∴OG=1/2AC
∵CD是⊙O的直径
∴∠AED=∠DEC=90°
∴在Rt△AED中，AG=GD
EG=1/2AD（直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵OE=1/2CD
即OG/AC=EG/AD=OE/CD=1/2
∴△EOG∽△ACD
∴∠GEO=∠ADC=90°
∴GE是⊙O的切线